ルートと引っかけがある方程式「x – 6√x – 7 = 0」

YouTubeでこんな数学の問題を見つけた。

x – 6√x – 7 = 0　（ただし、xは実数）

YouTubeRésoudre x – 6√x – 7 = 0, dans R

ルートがある方程式だ。

動画はフランス語なので解説の内容はわからなかったが、問題を解いてみた。

2次方程式に変形

動画では2次方程式の解の公式を使って解いていた。

X = √x　とおくと、X² = x だから、

x – 6√x – 7 = 0 を

X² – 6X – 7 = 0

と、2次方程式に変形できる。

因数分解を使う

動画では「解の公式」で解いていたが、わたしは因数分解して解いた。

X² – 6X – 7 = (X + 1)(X – 7) = 0

X = -1, 7

よって、√x = -1, 7 となりそうだが、

√x = -1 となる x は存在しない。

よって、√x = 7 なので、両辺を2乗して、

x = 49 が答えとなる。

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