【指数関数】「倍々ゲーム」の計算は難しい

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貯金箱

貯金箱に毎日コインを入れてためていくとする。

1日目は1枚入れる。

2日目は2枚入れる。

3日目は4枚入れる。

という具合に、「前日の2倍の枚数」を入れる。

12日で貯金箱が一杯になったとする。

では、1日目に2枚入れたとすると、貯金箱が一杯になるのに何日かかるか?

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半分の日数で一杯にはならない

1日目に1枚入れて12日で一杯になるのだから、1日目に2枚入れたら6日で一杯になる。

と直感的に思いがちだ。

答えは1日だけ少ない11日だ。

1日目に1枚入れると12日目に一杯になるから、貯金箱には2,048枚入る。

コイン #1

1日目に2枚入れた場合

1日目に2枚入れた場合、次のように11日目に一杯になる。

コイン #2

1日目に2枚入れると2倍のスピードで増えると思い込んでしまって12日の半分の6日で一杯になると思いきや、11日かかる。

参考文献世界は「e」でできている オイラーが見出した神出鬼没の超越数』(講談社ブルーバックス, 金 重明(著), 2021) pp. 24 – 27

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