指数が対数になっていて頭が混乱

数学系のYouTube動画を見ていたら頭が混乱した。

2^log₂3=3

となるんだって。

「2のlog₂3乗」は「3」となるようだ。

そもそも、指数が対数というケースは日常生活でほとんど見かけない。

対数の定義

「2のlog₂3乗」がなぜ「3」となるのか。

それは「対数の定義」でそうなっているから。

a^b = c (ただし、c>0)

とすると、対数の定義を使って表すと、

b = log_ac

となる。

指数が対数の場合

ここで、「2^log₂3=3」となる理由を考える。

2^x=3

とすると、

x=log₂3

となる（対数のルール上そうなっている）。

よって、

2^log₂3=3

となる。

当初は頭が混乱したが、「対数のルール上そうなっているのだから」ということで納得した。