82 × 88 = ?
は一瞬で暗算できる。
答えは「7216」だ。
どうやって一瞬で答えが出るのか。
説明する。
2桁どうし掛け算を「瞬殺」できる条件
82 × 88 = ?
のように、
- 十の位が同じ
- 一の位の和が10
の2桁どうしの掛け算の答えは、
「千の位」と「百の位」 → （十の位）×（十の位 + 1）
「十の位」と「一の位」 → 一の位の掛け算の答え
で求まる。
計算例
「82 × 88 =」の場合、
「千の位」と「百の位」 → （十の位）×（十の位 + 1） = 8 × 9 = 72
「十の位」と「一の位」 → 一の位の掛け算の答え = 2 × 8 = 16
よって、答えは「72」と「16」を合体させて「7216」となる。
なぜ簡単に計算できるのか
- 十の位が同じ
- 一の位の和が10
の2桁どうしの掛け算を一般的に表すと、
(10a + b){(10a + (10 -b)}
となる（aは1～9の整数, bは0～9の整数）。
(10a + b){(10a + (10 -b)} = a(a + 1) × 100 + b(10-b)
と変形できる。
「a(a + 1) × 100」なので「（十の位）×（十の位 + 1）」が「答えの千の位と百の位」となる。
「b(10-b)」なので「一の位の掛け算の答え」が「答えの十の位と一の位」となる。
