「82 × 88」を一瞬で計算できるインド式計算術

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math

82 × 88 = ?

は一瞬で暗算できる。

答えは「7216」だ。

どうやって一瞬で答えが出るのか。

説明する。

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2桁どうし掛け算を「瞬殺」できる条件

82 × 88 = ?

のように、

  • 十の位が同じ
  • 一の位の和が10

の2桁どうしの掛け算の答えは、

「千の位」と「百の位」 → (十の位)×(十の位 + 1)

「十の位」と「一の位」 → 一の位の掛け算の答え

で求まる。

計算例

「82 × 88 =」の場合、

「千の位」と「百の位」 → (十の位)×(十の位 + 1) = 8 × 9 = 72

「十の位」と「一の位」 → 一の位の掛け算の答え = 2 × 8 = 16

よって、答えは「72」と「16」を合体させて「7216」となる。

なぜ簡単に計算できるのか

  • 十の位が同じ
  • 一の位の和が10

の2桁どうしの掛け算を一般的に表すと、

(10a + b){(10a + (10 -b)}

となる(aは1~9の整数, bは0~9の整数)。

(10a + b){(10a + (10 -b)} = a(a + 1) × 100 + b(10-b)

と変形できる。

「a(a + 1) × 100」なので「(十の位)×(十の位 + 1)」が「答えの千の位と百の位」となる。

「b(10-b)」なので「一の位の掛け算の答え」が「答えの十の位と一の位」となる。

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