X（旧Twitter）をながめていると2023年のセ・リーグ順位予想の一覧があった。
ここで今シーズンのセリーグ順位予想を振り返りましょうか pic.twitter.com/7JYNlYbSeT
— 牧スーゴ (@makisugo) October 4, 2023
32人のプロ野球解説者の予想一覧だ。
全員「ハズレ」だった。
当然だ。
32人の順位予想がすべて「ハズレ」となる確率は95%以上なのだから。
順位予想が当たる確率
プロ野球のセ・リーグ（またはパ・リーグ）の順位予想が当たる確率は「1/720」だ。
セ・リーグ（またはパ・リーグ）は6球団ある。
1位から6位まで順番に予想するとする。
1位、つまり優勝はどのチームになるか……6チームあるので予想は6通りある。
2位は優勝予想したチーム以外の5チームから選ぶので5通りある。
3位は1位と2位を予想したチーム以外の4通り。
上記と同様に4位、5位、6位の予想はそれぞれ、3通り、2通り、1通りとなる。
以上から、順位予想は、6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 通りある。
順位予想とは720通りの結果から当たり1つを選ぶくじびきとなる。
よって、セ・リーグ（またはパ・リーグ）の順位予想が当たる確率は「1/720」だ。
ちなみに、ハズレる確率は、1 – 1/720 = 719/720なので、32人の解説者の予想が全員ハズレる確率は、
(719/720)32 ≒ 95.6 %
となる。
当たる確率99%以上を目指す
では、解説者たちのうち少なくとも1人が当たる確率を99%以上とするには何人の解説者が必要か？
n人の解説者の順位予想のうち、少なくとも1つが当たる確率は、
1 – (719/720)n
これが99%以上となればいいので、
1 – (719/720)n ≧ 0.99
– (719/720)n ≧ – 0.01
(719/720)n ≦ 0.01 （前の式の両辺が負の数だったので不等号の向きが変わる）
n log(719/720) ≧ log0.01 （log(719/720）, log0.01はともに負の数なので不等号の向きが変わる）
n ≧ log0.01/(log(719/720)) = 3313.4…
よって、3314人以上が順位予想すれば少なくとも1人が当たる確率が99%以上となる。
※もし、予想者全員が「談合」してそれぞれが異なる予想をするなら720人いれば100%の確率で1人が当たる。
