【合同式】2023^3 + 2024^4 を5で割った余り

YouTubeで次のような高校入試の問題を見つけた。

「2023³ + 2024⁴を5で割った余りは？」という法政大学高校の入試問題だ。

わたしは合同式を使って解いてみた。

答案

2023を5で割った余りは3、2024を5で割った余りは4だ。

これは「2023 = 2020 + 3」と「2024 = 2020 + 4」として考えればすぐにわかる。

合同式を使って、次のようにあらわす。

2023³ + 2024⁴

≡ 3³ + 4⁴

≡ 27 + 16 × 16

≡ 2 + 1 × 1

≡ 3 (mod 5)

※4⁴は計算が面倒なので「16 × 16」までやった。

答えは、3

合同式は高校入試の範囲外

上記の動画では中学数学の範囲内で解説していた。

合同式は中学では習わないからだ。

わたしの場合、合同式は学校で習った覚えはなく、40歳過ぎで会社を早期退職後に知った（笑）

合同式を知っていれば答案のように簡単に解ける。