なぜマイナスにマイナスを掛けるとプラスになるのか

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数式

外出自粛中の2020年ゴールデンウィークは、数学で暇つぶしした。

中学数学を簡単に理解できる本『東大の先生! 文系の私に超わかりやすく数学を教えてください!』(西成 活裕 (著) , かんき出版, 2019)を読んだ。

わずか5~6時間で中学生が3年かけて学ぶ数学がわかる「お得」な本だ。

わたしの一番の収穫は「マイナス × マイナス = プラス」の理由がわかったことだ。

(-1) × (-1) = 1

だけど、なぜマイナス1にマイナス1を掛けるとプラス1になるのか?

証明が美しい。

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証明

(-1) × (-1) = 1 を証明する。

「1 – 1 = 0」が正しいとすると、

1 + (-1) = 0

両辺に(-1)を掛ける

(-1) × {(1 + (-1)} = (-1) × 0

(-1) × 1 + (-1) × (-1) = 0

(-1) × 1 = -1 とすると、

-1 + (-1) × (-1) = 0

「(-1) × (-1) = 1」でないと、上記の式が矛盾するので、

-1 + (-1) × (-1) = -1 + 1 = 0

証明終わり。

矛盾はダメ

数学の世界では人間の世界とはちがって「矛盾」があってはならないので、「マイナス × マイナス = プラス」というルールにしなければならない。

実は、数学という学問が発展してきた原動力の1つが、「矛盾をなくすこと」への欲求なんです。

出典本書

家にいる時間が長くてヒマなら「中学数学を数時間で学び直す」という「暇つぶし」はいかが?

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