対数のボタンが[log][ln]しかない関数電卓の対数計算

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math

久しぶりに関数電卓を使った。

理由は「対数計算」が必要だったから。

スマホのアプリやCASIOの計算サイトのようなWebサイトでも対数計算できるが、久しぶりに関数電卓を使ってみることにした。

が、計算できず、つまづいた。

つまづいた理由は、30年以上前に高校で習ったと思われる「対数法則」を忘れていたからだ(笑)。

ちなみに、関数電卓の機種は「CASIO fx-570MS」だ。

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この対数を計算したかった

YouTubeで数学系の動画を見ていたとき、次のような対数がでてきた。

$$\log _\frac {5}{3}(\frac {1+\sqrt {5}}{2})$$

底が5/3の対数だ。

わたしの関数電卓は「常用対数(log)」「自然対数(ln)」のボタンしかない。

関数電卓の対数ボタン

底が5/3の対数を計算するにはどうすればいいか。

対数法則を使うしかない

関数電卓のマニュアルを調べても、底が5/3の対数を計算する方法はなかった。

解決策を調べているうちに、次の「対数法則」を使えばカンタンに計算できることがわかった。

$$\log _{a}b=\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}$$

底を5/3から10、つまり常用対数に変換してわたしの関数電卓でも計算できるようにする。

上記の式で、

$$a=\frac {5}{3}, b=\frac {1+\sqrt {5}}{2}, c=10$$

として、次の計算式を関数電卓に打ち込んだ。

$$\log \left\{ \left( 1+\sqrt {5}\right) \div 2\right\} \div \log \left( 5\div 3\right) $$

結果はこうなった。

関数電卓の対数計算結果

ちなみに、Google先生で同様の計算をするには「log((1+sqr(5))/2)/log(5/3)」で検索する。

Googleの計算結果

<参考>わたしが見たYouTubeの数学系の動画

補足:対数法則の証明

aは0より大きく1でない実数、bは0より大きい実数として、

$$\log _{a}b=x$$

とすると、

$$a^{x}=b$$

底がcの対数をとると、

$$\log _{c}a^{x}=\log _{c}b$$

$$x\log _{c}a=\log _{c}b$$

$$x=\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}$$

よって、

$$\log _{a}b=\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}$$

証明終わり。

参照対数の基本的な性質とその証明(高校数学の美しい物語)

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