セミリタイアブログ検定(数学)

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検定問題 #0001

当ブログの読者なら簡単に解ける問題を作ってみた。

(1) √15876 = ?

(2) 47601を素因数分解せよ

電卓なしでも、当ブログを読んでいれば簡単に解ける。

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「√15876 = ?」をサクッと解く

まずは(1)の「√15876 = ?」解説から。

「?」は「自然数の2乗」とする。

本問は次の記事を読んでいればすぐに解ける。

√390625みたいな大きな数の平方根を電卓なしで計算
海外のYouTube動画で「√390625」のような大きな数の平方根を手計算する方法が紹介されていた。 YouTubeShortest...

今回は5桁という小さい数なので、もっと簡単に解いてみる。

まず、15876の一の位に注目する。

「6」だ。

1~9のうち、で2乗して一の位が6になるのは4か6だ(42=16、62=36)。

15876は1202(=14400)から1302(=16900)の間にある。

よって、答えは「12xでx=4または6」、すなわち124か126だ。

1202(=14400)と1302(=16900)の平均(15650)と15876を比べると、

15650 < 15876 なので、15876は1202より1302に近い。

よって、124と126のうち、大きい方の126が答えだ。

47601の素因数分解

次に、47601を素因数分解する。

47601の各位を足すと「4 + 7 + 6 + 0 + 1 = 18」となり、18は3の倍数なので、47601は3の倍数だ。

参照2~13の倍数の判定法をまとめ!! 簡単な倍数の見分け方♪(パパが教える算数教室)

なので3で割ると、

47601 ÷ 3 = 15867

となる。

15867 = 15876 – 9

と変形する。

(1)より15876 = 1262だから、「和と差の積(a2-b2=(a+b​)(a-b))」より、

15867 = 15876 – 9 = 1262 – 32 = (126 + 3)(126 -3) = 129 × 123

129は各位を足すと12なので3の倍数だから、

129 = 3 × 43

123は各位を足すと6なのでこれも3の倍数だから、

123 = 3 × 41

よって、

47601 = 3 × 15867 = 3 × 3 × 3 × 41 × 43

が答えとなる。

※今回の問題を作る際、次の動画を参考にした。

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