【中学入試】（□-1）×（□+1）= 2024

YouTubeで「（□-1）×（□+1）= 2024」の□を求める問題があったので解いてみた。

2024年度の洛南中の入試問題だ。

2025を知ってると簡単

（□-1）×（□+1） = 2024

の左辺を「和と差の積」の法則を使うと、

□² – 1 = 2024

□² = 2024 + 1 = 2025

ここで、難関中学受験生の9割以上が知っている「2025 = 45²」を使う。

□² = 2025 = 45²

よって、□ = 45 が答えだ。

2025を知らない解き方

もし、「2025 = 45²」を知らない場合はどうするか。

40² = 1600 < 2024 < 2500 = 50²なので、

「□は41～49」

と推測できる。

（□-1）と（□+1）の差は2であり、掛け算の答えが2024なので、差が2の数字同士をかけて一の位が4となる数字を探す。

9 × 7 = 63

8 × 6 = 48

7 × 5 = 35

6 × 4 = 24

5 × 3 = 15

4 × 2 = 8

3 × 1 = 6

上記の試行錯誤から（□-1）と（□+1）の一の位は「4」「6」となりそうだから、

□ – 1 = 44

□ + 1 = 46

となる可能性大。

計算してみると、

44 × 46 = 2024

となったので、

□ = 45

と求められた。