YouTubeで次のような問題を見つけた。
「6枚のカードa、a、a、b、b、c、から3枚選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか。」
参照同じものを含む順列間違い#あるある #高校数学 #まちがいさがし
動画は「よくある間違った解き方」だけ紹介して終わっていて、正答例の解説はなかった。
なので、解いてみた。
シンプルに考える
カードは「a、a、a、b、b、c」あるが、シンプルにするために「a」「b」「c」それぞれ3枚あることにする。
9枚のカード「a、a、a、b、b、b、c、c、c」から3枚選んで並べる場合の並べ方は何通りあるかを計算する方が簡単だ。
1枚目は「a」「b」「c」の3通りある。
2枚目も「a」「b」「c」の3通り、3枚目も「a」「b」「c」の3通りある。
よって、並べ方は、
3 × 3 × 3 = 27 通り
存在しないカードを除く
実際にあるカードは「a、a、a、b、b、c」の6枚なので、存在しえない「3枚のb」「3枚のc」「2枚のc」を使ってできる並べ方を除く。
具体的には「bbb」「ccc」「acc」「bcc」だ。
ただし、「acc」「bcc」はそれぞれ3パターンある（acc, cac, cca と bcc, cbc, ccb）。
よって、合計8通りを除く。
求める答えは、
27 – 8 = 19 通り。
