投資家として生き残るための「順列と組み合わせ」

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放送大学「初歩からの数学(’12)」の「順列と組み合わせ」の講義録。

投資家の必須知識である「確率・統計」を身に付けるためには「順列と組み合わせ」の知識を死んでも覚えないといけない。

と思って放送大学を自宅のテレビ(チャンネル:BS231)で聴講した。

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順列


1から10の数から2個選んで並べる場合、次のように10種類ある。

(1,□) (2,□) (3,□) (4,□) (5,□) (6,□) (7,□) (8,□) (9,□) (10,□)

□の中身は次のようになる。

(1,□) → □は2,3,4,5,6,7,8,9,10の9通り
(2,□) → □は1,3,4,5,6,7,8,9,10の9通り

……

(10,□) → □は1,2,3,4,5,6,7,8,9の9通り

よって、1から10の数から2個選んで並べる場合、10×9=90通りある。

1から10の数から3個選んで並べる場合、次のように10種類ある。

(1,□,▲) (2, □,▲) …… (10, □,▲)

□、▲の中身は次のとおり。

(1,□,▲) → □は1以外の9通り、▲は1,□以外の8通り

よって、1から10の数から3個選んで並べる場合、10×9×8=720通りある。

上記より、n個からr個選んで1列に並べる場合、


$$n\left( n-1\right) \left( n-2\right) \ldots \left( n-(r-1)\right) = {}_n P_r$$

※ただし、nP0=1とする

組み合わせ

(例)7人から3人を選ぶ場合、何通りあるか。

(1,2,3) (1,2,4)……(5,6,7) → 何通りあるかよくわからないので、x通りあるとする

7人から3人を並べる場合を考える。上記の「順列」の公式より、

7P3

ここで、
(1,2,3)を並べる場合、3!通り
(1,2,4)を並べる場合、3!通り
……
(5,6,7)を並べる場合、3!通り
であるから、

$${}_7 P_3 = x\times 3!$$
$$x = \frac {{}_7 P_3}{3!}={}_7 C_3$$

ただし、nC0=1

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