「√13の小数第3位と第4位の数字を求めよ。必要ならば(3.606)2=13.003236を使ってよい。」
という2024年度の慶応義塾大学商学部の入試問題を見つけたので解いてみた。
答案
問題文に「必要ならば(3.606)2=13.003236を使ってよい」という注意書きがある。
この情報は絶対に必要だ。
この情報がないと解けない（笑）。
(3.606)2は13よりほんの少し大きい。
なので、(3.605)2が13より大きいか、小さいかがわかれば小数第3位がわかる。
3.605=3.606-0.001 なので、
(3.605)2=(3.606 – 0.001)2
=(3.606)2 – 2 × 3.606 × 0.001 + (0.001)2
=13.003236 – 0.007212 + (0.001)2
(0.001)2は無視できるほど小さいのでゼロとみなす。
よって、
(3.605)2 = 13.003236 – 0.007212 = 12.996
となり、(3.605)2は13より小さいから、
(3.605)2 < 13 < (3.606)2
だから、小数第3位は「5」だ。
小数第4位を求める
次に、小数第4位を求める。
(3.606 – a)2 = 13 とおくと、
(3.606)2 – 2 × 3.606 × a + a2 = 13
a2はかなり小さいのでゼロとみなす。
(3.606)2 – 2 × 3.606 × a + a2 = 13
13.003236 – 7.212a = 13
-7.212a = -0.003236
a = 0.000448
3.606 – 0.000448 =3.605552
よって、小数第4位は「5」だ。
以上より、小数第3位は「5」、第4位も「5」。
電卓で検算すると、
√13 = 3.60555127546
