低金利時代に使える「複利で運用したときの利息を一瞬で求める方法」

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電卓

利息の計算は面倒だ。

例えば、100万円を金利が年1%の銀行に預金して10年間「複利」で運用したとき、満期時の資産総額は、

100 万円 × (1 + 1 %)10 = 100 万円 × 1.0110 = 100 万円 × 1.10462212541 = 1,104,622 円

だから、利息は104,622円だ(ただし税込)。

1.0110の計算を「暗算」するのはかなり難しい。

が、一瞬で計算できる方法がある。

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低金利時代の利息暗算法

ただし、暗算できる条件はは「利息がかなり小さい(1よりずっと小さい)とき」だ。

例えば、本記事を書いている2021年5月20日現在、わたしのメインバンク「楽天銀行」の普通預金金利は0.02%だ。

参照円預金(楽天銀行)

0.02% = 0.0002 なので1よりもかなり小さい。

元本100万円を金利が年0.02%で10年間複利で運用したとき、満期時の資産総額(税込)は、

100 万円 × (1 + 0.02 %)10

となり、(1 + 0.02 %)10を計算しなければならないが、暗算は無理そうだ。

しかし、利息がかなり小さいときは、

(1 + 0.02 %)10 ≒ 1 + 0.02 % × 10

と概算できる。

掛けるだけなら簡単に暗算できる

運用年数の10(年)を10乗するかわりに10を掛けるだけでいい。

(1 + 0.02 %)10 ≒ 1 + 0.02 % × 10 = 1 + 0.0002 × 10 = 1 + 0.002 = 1.002

という計算だから、簡単に暗算できる。

100 万円 × (1 + 0.02 %)10 ≒ 100 万円 × 1.002 = 1,002,000 円

となり、利息は2,000円と概算で求められる。

正確に計算して比較すると

「100 万円 × (1 + 0.02 %)10」を計算すると、

100 万円 × (1 + 0.02 %)10 = 1,002,001.80096

となり、利息は2,001円だ。

概算値は2,000円なので、誤差は1円だ。

ざっくりと複利運用の結果を求めるだけでいいなら、使える計算法だ。

まとめ

上記の概算法を公式として書くと、利息がr(%)、運用年数がn(年)のとき、

(1 + r/100)n ≒ 1 + n(r/100)

と概算できる。

<参考文献>

※複利計算の概算法は参考文献 pp. 135 – 136 を参照。

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