先日、YouTubeで次のような中学の入試問題を見つけた。
YouTube【中学受験算数】9で割った余りは？7777×4444≡？ (mod9)
「7777×4444」という大きな数字を9で割った余りを求める問題だ。
ちなみに、「7777×4444」を計算すると「34560988」となる。
34560988を9で割ったら答えは出るが、かなり面倒だ。
答案
わたしは次のように解いた。
7777 = 9 × 864 + 1
4444 = 9 × 493 + 7
となる。
7777 = a + 1
4444 = b + 7
とおくと、
7777 × 4444 = (a + 1)(b + 7) = ab + 7a + b + 7
ab, a, bはすべて9の倍数だから9で割り切れるので、「余りは7」が答え。
【2021年12月3日追記】
合同式で記述すると、
7777 × 4444 ≡ 1 × 7 = 7 (mod 9)
と、簡単に答えが求まる。
【2022年10月12日追記】
「ある整数を9で割った余りは、各桁の和を9で割った余りと同じ」という法則を知っていたら瞬殺できる。
7777の各桁の和 = 7 + 7 + 7 + 7 = 28
28を9で割った余りは1。
4444の各桁の和 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16
16を9で割った余りは7。
よって、7777 × 4444 を9で割った余りは、
1 × 7 = 7
7777・4444は縁起が悪い？
ちなみに、
「7777」は不吉！ 巷で「縁起がいい」と言われる数字は凶数だらけだった （日刊SPA! 2017.7.28）
によると、「7777」「4444」は中国の占いでは不吉な数字らしい。
上記記事によると、もし不吉な数字を使ってしまったら縁起がいい数字に変更すれば不運を避けられるとのこと。
なので、最後に「8888」と「大吉の数字」を記載して本記事を終わる。
