20250000を9998で割った余りは？
という中学入試の問題があったので解いてみた。
2025年度の埼玉栄中学の問題だ。
もちろん、2025万という巨大な数字を9998で割ることはしない。
答案
まず、20250000 = 2025 × 10000 と変形した。
10000は「9998+2」だから、
20250000 = 2025 × 10000 = 2025 × (9998 + 2) = 2025 × 9998 + 4050
この式は、 「20250000を9998で割ると、商が2025、余りが4050」であることを表している。
よって、求める余りは4050だ。
合同式
合同式で求めるともっと簡単に解ける。
mod 9998 で考える。
10000を9998で割ると余りが2だから、
10000 ≡ 2
両辺を2025倍すると、
20250000 ≡ 2 × 2025 ≡ 4050
よって、求める余りは4050。
