猛暑日は自宅で「2379/3355」の約分の問題を解く

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約分

朝から暑い。

昼は猛暑(気温35℃以上)の予報だ。

外出する気が起きないので、エアコンがきいた部屋で約分の問題を解いた。

YouTubeでこんな問題を見つけた。

$$\frac{2379}{3355}$$

を約分せよ、という中学入試の問題だ。

YouTube約分(ユークリッドの互除法)(明徳中学校)

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答案

まず分母と分子の差をとった。

3355 – 2379 = 976

分母と分子の差にも分母・分子の約数が含まれているからだ。

976を素因数分解すると、

976 = 24 × 61

なので、61が約数かどうか調べる。

約分できるか

分子(2379)と分母(3355)を61で割ると、

2379 ÷ 61 = 39

3355 ÷ 61 = 55

よって、

$$\frac{2379}{3355} = \frac{39}{55}$$

が答えとなる。

模範解答は動画を参照してほしい。

※【2021.8.1追記】「分母と分子の差にも分母・分子の約数が含まれている」理由

分数「a/b」を考える。

a,bは自然数でa < bとする。

a, bが自然数cで割り切れるとすると、

a/b = mc/nc (m, nは自然数でm < n)

b – a = nc – mc = c(n – m)

となり、分母と分子の差もcで割り切れる。

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