この数学の問題を瞬殺できなかった

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数式

YouTubeで「瞬殺」できるという数学の問題を見つけたので解いてみた。

一見難しそうにみえて実は簡単に解ける?

結論から言えば、わたしは瞬殺できなかった。

難関校の大阪星光学院(偏差値76)の入試問題だ。

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わたしの「微妙」な答案

上記の問題を次のように解いた。

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$$
$$=\left( x+\frac{1}{x}\right) ^{2}-2$$
$$=\frac{x^{2}+1}{x}-2$$

$$x^{2}=5x-1 だから$$

$$\frac{(5x-1)+1}{x}-2$$
$$=\frac{5x}{x}-2$$
$$=5-2$$
$$=3$$

もし、x=0だとすると、

$$x^{2}-5x+1=1$$

となるので与式と矛盾する。

よって、x≠0だからxで割っても大丈夫。

※「2次方程式の解の公式」でxを求めて与式に代入してゴリゴリ解こうするとかなり「遅殺」になると思う。

瞬殺する方法

本問の答えは「3」で、上記のように解いても解けるが、動画ではもっと瞬殺速度が高いエレガントな解法が紹介されていた。

詳細は動画を参照してください。

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