数学の問題で「6人を2人ずつ3組に分ける方法は何通りあるか」というのがある。
例えば、6人で旅行して2人ずつ3部屋に泊まるときに何通りの組み合わせがあるか。
参考書や数学系YouTubeでは、次のように解く場合が多い。
一般的な解法
6人を2人ずつ3組に分けるので、まず6人から2人選ぶ。
次に、残った4人から2人選ぶ。
最後に2人残るので自動的に決まる。
上記を計算すると、
6C2×4C2 = 90
よって、組み合わせは90通り……ではない。
6人のメンバーをA, B, C, D, E, Fとして、「AB CD EF」の3組にわかれたとする。
わけかたは「AB CD EF」の他に「AB ED CD」「CD AB EF」「CD EF AB」「EF AB CD」「EF CD AB」の計6通りある。
つまり、AB, CD, EFを並べる方法の数を求めればいいので、3!(=6)通りある。
が、3部屋はどれも同じなので上記の6通りを「1通り」としてカウントしたい。
なので90を3!(=6)で割って、答えは15（通り）となる。
＜参考動画＞
公式を使わない解法
コンビネーション（C）のような公式を使わずに簡単に解く方法が講談社ブルーバックス『出題者心理から見た入試数学 初めて明かされる作問の背景と意図』p. 35 で紹介されていた。
6人のうち、特定の1人とペアを組む方法は5通りだ。
例えば、6人のメンバーA, B, C, D, E, Fのうち、Aと組むのはB, C, D, E, Fの5人の誰かだ。
残った4人を2人ずつ2組に分ける方法は3通りだ。
まずA, Bが組んだとして、残りのC, D, E, Fのうち、Cと組むのはD, E, Fの3人の誰かなので3通りとなる。
よって、求める答えは、5 × 3 = 15（通り）となる。
次のとおり、15種類の分け方がある。
応用問題
応用問題として「9人を3人ずつ3組に分ける方法は何通りか」という問題を考える。
まず、特定の1人に対し、3人組をつくるには8人から2人を選ぶので、8C2=28
残り6人を3人ずつ2組に分ける方法は、特定の1人に対して5人から2人選ぶので、5C2=10
よって、28 × 10 = 280（通り）
となる。
