YouTubeで次のような私立中学の入試問題を見つけた。
これって、高校数学の範囲じゃないの？
こんな問題、小学生に解けるの？
とりあえず、解いてみた。
○と×を並べる
まずは、問題をながめてみる。
○と×を5個ずつ、10個並べる。
下の条件を満たすのは何通りですか。条件① 先頭が○である。
条件② ○が3つ以上連続して並ぶ。
先頭が必ず○で、かつ、○が3つ以上連続して並ぶ。
例えば、左を先頭とすると、
○○○○○×××××
○×○○○○××××
○○○×××××○○
みたいに、先頭が○で、○が3つ以上連続、つまり3～5個連続で並ぶ。
先頭の○と5個の×の間に○を入れる
わたしはこのように考えた。
まず、先頭に○、次に×を5個並べる。
○ × × × × ×
上記の記号（○、×）の間（右端の×の右隣も含む）にある6箇所のスペースに、残りの4個の○を置いていく。
次の1～6のスペースに4個の○を置くイメージだ。
○ 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6
4個の○を3個連続するように分けて置くには、
「○○○○」「○○○, ○」「○○, ○○」「○○, ○, ○」
の4つの分け方がある。
○の置き方で場合分けする
(i)「○○○○」
4個の○をひとかたまりで置くとすると、次のような置き方がある。
○ ○○○○ × × × × ×
○ × ○○○○ × × × ×
○ × × ○○○○ × × ×
○ × × × ○○○○ × ×
○ × × × × ○○○○ ×
○ × × × × × ○○○○
よって、6 通り。
(ii)「○○○, ○」
4個の○を3個、1個に分ける。
例えば、
○ ○○○ × ○ × × × ×
と並べる。
まず「○○○」を置く場所を6箇所から選び、次に「○」を残りの5箇所から選んで並べる。
よって、6×5=30 通り。
(iii)「○○, ○○」
2個の「○○」を並べる。
「○が3つ以上連続」が条件だから、次のように先頭の○に続いて「○○」をひとつ置く必要がある。
○ ○○ × × × × ×
残りの「○○」は「×」の右隣（5箇所）のどこかに置くことになるから、5 通り。
(iv)「○○, ○, ○」
(iii)と同様、「○○」は先頭の○に続いて置く必要がある。
残った○を1個ずつ、5箇所のスペースに置く。
つまり、5箇所ある「○を置く場所」から2箇所選ぶから、5C2=10 通り。
以上の(i)～(iv)の計算結果をすべて合計すると、
6 + 30 + 5 + 10 = 51 通り
あ～、しんどかった。
こんな問題を受験生である小学生に解かせるとは、西大和学園中はよほどの難関校なんだろうな。
