次のような私立中学の入試問題を解いてみた。
(1) 12340000を9999で割った余りはいくらですか。
(2) 8けたの整数7A5BC3D1が9999の倍数となるとA, B, C, Dにあてはまる数はそれぞれ何ですか。出典2023年度中学入試 解答速報（算数）（能開センター 近畿中学受験）
洛南高等学校附属中学校（京都の難関私立中）の算数の問題だ。
(1)の答案
aをbで割ったときの商をc, 余りをdとすると、
a = bc + d
と表せることを利用する。
12340000 = 1234 × 10000 = 1234 × (9999 + 1) = 1234 × 9999 + 1234
よって、求める余りは1234。
(2)の答案
(1)を参考にして解いていく。
7A5BC3D1 = 7A5B0000 + C3D1
とする。
7A5B0000 = 7A5B × 10000 = 7A5B × (9999 + 1) = 7A5B × 9999 + 7A5B
より、7A5B0000を9999で割った余りは7A5B。
7A5BC3D1 = 7A5B0000 + (7A5B + C3D1)
なので、7A5BC3D1が9999で割り切れるためには、
「7A5B + C3D1」が9999で割り切れたらいいから、
7A5B + C3D1 = 9999
よって、
7 + C = 9
A + 3 = 9
5 + D = 9
B + 1 = 9
より、A = 6, B = 8, C = 2, D = 4
が答えとなる。
