【中学入試】12340000を9999で割った余り

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次のような私立中学の入試問題を解いてみた。

(1) 12340000を9999で割った余りはいくらですか。
(2) 8けたの整数7A5BC3D1が9999の倍数となるとA, B, C, Dにあてはまる数はそれぞれ何ですか。

出典2023年度中学入試 解答速報(算数)(能開センター 近畿中学受験)

洛南高等学校附属中学校(京都の難関私立中)の算数の問題だ。

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(1)の答案

aをbで割ったときの商をc, 余りをdとすると、

a = bc + d

と表せることを利用する。

12340000 = 1234 × 10000 = 1234 × (9999 + 1) = 1234 × 9999 + 1234

よって、求める余りは1234

(2)の答案

(1)を参考にして解いていく。

7A5BC3D1 = 7A5B0000 + C3D1

とする。

7A5B0000 = 7A5B × 10000 = 7A5B × (9999 + 1) = 7A5B × 9999 + 7A5B

より、7A5B0000を9999で割った余りは7A5B。

7A5BC3D1 = 7A5B0000 + (7A5B + C3D1)

なので、7A5BC3D1が9999で割り切れるためには、

「7A5B + C3D1」が9999で割り切れたらいいから、

7A5B + C3D1 = 9999

よって、

7 + C = 9

A + 3 = 9

5 + D = 9

B + 1 = 9

より、A = 6, B = 8, C = 2, D = 4

が答えとなる。

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