個人投資家たるもの、「数学のセンス、特に”確率”のセンス」を磨いておかないといけない。
と常々思っているので、次のような大学入試の数学の問題を解いてみた。
赤玉が3個、青玉が4個、白玉が5個入った袋から2個の玉を同時に取り出す。
(1) 取り出した2個の玉の色が異なる確率は[ ]である。
(2) 取り出した2個の玉の色が異なるとき、そのうち1個が赤玉である条件付き確率は[ ]である。
出典2025年度日本大学医学部 解答速報・過去問解答（医学部専門予備校YMS）
2025年度の日本大学医学部の入試問題だ。
数学の教科書に載っていそうな、確率の基本問題だ。
(1)の答案
赤玉が3個、青玉が4個、白玉が5個入った袋から2個の玉を同時に取り出したときの取り出し方は、12個の玉から2個を選ぶので、
12C2=(12×11)/(2×1) = 66 通り
取り出した2個の玉の色が異なるのは「赤、青」「青、白」「赤、白」の3パターンだ。
「赤、青」は赤が3個、青が4個なので、3 × 4 = 12 通り
「青、白」は青が4個、白が5個なので、4 × 5 = 20 通り
「赤、白」は赤が3個、白が5個なので、3 × 5 = 15 通り
合計すると、 12 + 20 + 15 = 47 通り
求める確率は、47/66となる。
注意点は「赤玉が3個、青玉が4個、白玉が5個」の場合、色は3種類だが、12個の玉はそれぞれ「別物」として数えるという点だ。
本問のように赤玉が3個の場合「赤1、赤2、赤3」などと区別する。
取り出した2個の玉の色が「赤、青」だった場合、「赤1、青1」と「赤1、青2」は色のパターンは「赤、青」と同じだが、「別物」として2通りと数える。
(2)の答案
(2)の条件付き確率の問題は、(1)が解けるとほぼ自動的に解ける。
取り出した2個の玉の色が異なるのは、(1)で求めたように、47 通りだ。
このうち、1個が赤玉であるのは「赤、青」「赤、白」の場合だ。
これも(1)で求めたとおり、「赤、青」=12 通り、「赤、白」=15 通りの計27通りだ。
よって、求める条件付き確率は、27/47となる。
「条件付き確率」の定義を正しく理解していれば(1)の答えを流用して自動的に解ける。
