セミリタイア生活で「ヒマ」を感じたら算数・数学の問題に悩むに限る？
先日、『あなたにも解ける東大数学 発想と思考のトレーニング』（田中 保成（著）, PHP新書, 2008）を読んだ。
「本書を読んだら東大の入試問題（数学）を解けるようになる？」というスケベ心を抱きつつ読んだ。
東大数学以前に、本書に載っていた次の問題につまづいた。
[問題]
ある商品の仕入れ値が10%値上がりしたために、利益を変えないように売値を8%値上げした。利益は元の売値の何%になるか。
出典本書 p. 70
本書によると、よくできる受験生は20秒以内に正答できるとのこと。
わたしはもちろん20秒ではできなかった（笑）。
問題を眺める
例えば、100円で仕入れている商品が10%値上がりして110円になった（100 × 1.1 = 110）とする。
150円で売っていたとすると、売値を8％値上げすると162円となる（150 × 1.08 = 162）。
この場合、値上げ前の利益は150 円 – 100 円 = 50 円、値上げ後の利益は、162 円 – 110 円 = 52 円で異なるので正解ではない。
売値の値上げ前と値上げ後の利益がイコールになる必要がある。
わたしの解答例
元の仕入れ値をx（円）、売値をy（円）とすると、元の利益は、y – x （円）となる。
値上げ後の仕入れ値は1.1x（円）、値上げ後の売値は1.08y（円）なので、値上げ後の利益は、 1.08y – 1.1x（円）となる。
値上げ前と値上げ後の利益は同じなので、
$$y-x=1.08y-1.1x\\
-x+1.1x=1.08y-y\\
0.1x=0.08y\\
x=0.8y$$
元の仕入れ値（x）は元の売値（y）の0.8倍（80%）となる。
元の売値のうち、仕入れ値が80%なので利益は20%となり、
答えは20%となる。
という作業を20秒ではできなかった（笑）。
おかげで知的（？）なヒマつぶしができたし、こうやってブログの記事（ネタ）にもできた。
