眠れない夜に算数の図形問題を解いてさらに眠れなくなる

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コンパス

夜中に目が覚めてしまった。

眠れないのでタブレットPCでYouTubeをダラダラ観ていると、こんな動画を見つけた。

YouTube【小学生でも解ける!】色のついたところの面積は?有名企業の入社試験、IQテスト、脳トレ、頭の体操、論理クイズ

次のような正方形の中に入った円がある図形で、赤い部分の面積を求める問題だ。

図形 #1

「小学生でも解ける!」みたいなので、小学校の算数の知識のみ(三平方の定理使用禁止、平方根使用禁止)で解いてみた。

夜中の3時に。

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答案

わたしの答案は次のとおり。

まず、下図の△ABCの面積を求めた。

図形 #2

三角形の面積の公式より、

△ABCの面積 = 8 × 4 × 1/2 = 16 (cm2) ……①

赤い部分の面積は、△ABCから半円の面積を引かなければならない。

半円の面積を求めるには、円の半径を求めなければならない。

円の半径を求める

円の半径をr (cm)として再度△ABCの面積を求める。

図形 #3

AB = BC = 円の直径 = 2r なので、

△ABCの面積 = 2r × 2r × 1/2 = 2 × r × r (cm2) ……②

①、②より

r × r = 8

よって、赤い部分の面積は円周率=3.14とすると、

△ABCの面積 – 半円の面積
= 16 – 1/2 × 3.14 × r × r
= 16 – 1/2 × 3.14 × 8
= 16 – 12.56
= 3.44 cm2

みたいな計算を夜中にやっていたら、さらに眠れなくなった。

以上はわたしの答案なので、正答例と解説は動画を参照してほしい。

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