1271の素因数分解

YouTubeで「1271の素因数分解せよ」という高校入試の問題が紹介されていた。

参照1271を素因数分解　大阪教育大附属天王寺

「1271を素因数分解せよ」と言われても、どうすればいいかわからない。

問題では「36²=1296」というヒントが与えられている。

このヒントがあれば、途端に超簡単な問題になる。

答案

まず、1296と1271の差を求めてみた。

1296 – 1271 = 25

25は5²だ。

これでもう9割は解けた。

1271 = 1296 – 25 = 36² – 25²

「和と差の公式」より、

1271 = 36² – 25² = (36 + 5)(36 – 5) = 41 × 31

41, 31 はともに素数なので、

1271 = 41 × 31

が答えだ。

和と差の公式

和と差の公式は、

(a + b)(a – b) = a² – b²

だ（下記参考文献 p. 12）。

＜参考文献＞

新体系・中学数学の教科書　下

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芳沢 光雄 講談社 2012年03月

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