ネットで「2019の2乗を17で割った余りは？」という問題を見つけたので解いてみた。
2019の2乗を計算して17で割っても答えは出るが、かなり面倒くさそう。
「2019 × 2019」なんて筆算したくない。
わたしは次のように2通りのやり方で解いてみた。
①合同式で解く
まずは合同式を使って解いてみた。
2019を17で割った余りを求めると、余りは13だ。
13を17で割った余りも13だから、合同式を用いて記述すると、
2019 ≡ 13 (mod 17)
両辺を2乗する。
20192 ≡ 132 = 169 (mod 17)
169を17で割った余りは16なので、答えは16。
※※
169を17で割るのが面倒なら、「-4を17で割った余りが13」であることを利用する手もある。
-4 = 17 × (-1) + 13 だから、「-4を17で割ったら商は-1で余りは13」といえる。
合同式で表すと、
20192 ≡ (-4)2 = 16 (mod 17)
16を17で割った余りは16だから、答えは16となる。
SNSがあれば学校に行かなくても数学が学べるいい時代になった。
最近は「合同式」の知識を身につけた。
「合同式」は中学・高校の数...
②合同式を使わず解く
2019を17で割った余りは13だから、商をaとすると、
2019 = 17a + 13
両辺を2乗すると、
20192 = (17a + 13)2
= (17a)2 + (2 × 17a × 13) + 132
「(17a)2 + (2 × 17a × 13) 」は17の倍数だから、132、つまり169を17で割った余りが求める答えになる。
169を17で割った余りは16なので、答えは16。
