【セミリタイア数学】100万円で購入した投資信託に損失が出るとき

セミリタイア生活の資産運用に役立つ（？）数学の問題を考えてみる。

問題：100万円で購入した投信信託がx割値上がりした。が、喜びも束の間でx割値下がりしたので売ったら9万円損した。xは何割か？

計算を簡単にするため「売買時の手数料や税はゼロ」とする。

答案

100万円で購入した投資信託がx割値上がりしたので、値上がり後の額は、

1000000(1 + x/10)

と表せる。

その後、x割値下がりしたので、値下がり後の額は、

1000000(1 + x/10)(1 – x/10)

となる。

ここから購入額の100万を引いたら9万円の損失だったので、

1000000(1 + x/10)(1 – x/10) – 1000000 = -90000

という方程式が成り立つ。

計算

上記の方程式を計算する。

ゼロが多いので漢数字も使う。

100万(1 + x/10)(1 – x/10) – 100万 = -9万

100万{1 – (x/10)²} – 100万 = -9万

100万 – 100万(x²/100) – 100万 = -9万

1万x² = 9万

x² = 9

x > 0 だから

x = 3

よって答えは3割。

教訓>

投資信託や株は上がった分だけ下がったら「チャラ」になるのではなく「損」するので注意。

上記の問題のように3割上がって3割下がったら損失が出る。

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Kotaro 2021年9月4日

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