海外の数学オリンピックの問題が解けるか？
やってみた。
YouTubeで次のような数学の問題を見つけた。
中国語（繁体字）の動画だ。
中国語はわからないので「Google翻訳」してみた。
「22225555 + 55552222は7で割り切れることを証明せよ」
という「モスクワ数学オリンピック」で出題された問題だ。
数学オリンピックの問題を解く
わたしは合同式を使って解いてみた。
とりあえず、2222と5555を7で割った余りを求めた。
2222 ÷ 7 → 余り3
5555 ÷ 7 → 余り4
余りを足せば「3 + 4 = 7」なので「22225555 + 55552222」は7で割り切れる……かどうかはわからない。
合同式で表すと、
2222 ≡ 3 (mod 7)
5555 ≡ 4 (mod 7)
合同式の法則より、
22225555 ≡ 35555 (mod 7)
55552222 ≡ 42222 (mod 7)
これで8割は解けた。
7で割り切れるか
33 = 27 ≡ -1 (mod 7) （27を7で割ると余りが-1）
43 = 64 ≡ 1 (mod 7) （63を7で割ると余りが1）
だから、
22225555 + 55552222
≡ (33)1851 × 32 + (43)740 × 42
≡ (-1)1851 × 9 + 1740 × 16
≡ -9 + 16
≡ 7
≡ 0 (mod 7)
よって、
22225555 + 55552222 を7で割ると余りがゼロ、つまり7で割りきれることが証明された。
Q.E.D
なんとか、数学オリンピックの問題が解けた。
PS. 後で動画の解説を見たが、中国語なので理解できなかった（笑）
