2019年の夏は毎日暑い日が続く。
そんな暑いある日、ふと、こんな疑問が浮かんだ。
中学で習ったと記憶している「二次方程式の解の公式」に関する疑問だ。
二次方程式
\begin{aligned}ax^{2}+bx+c=0\end{aligned}
の解は、解の公式より
\begin{aligned}x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}\end{aligned}
となるが、なんでこうなるのか、知りたくなった。
二次方程式を解く
二次方程式を「解の公式」を使わずに解いてみる。
\begin{aligned}ax^{2}+bx+c=0\\ x^{2}+\frac {b}{a}x+\frac {c}{a}=0\\ \left( x+\frac {b}{2a}\right) ^{2}-\frac {b^{2}}{4a^{2}}+\frac {c}{a}=0\end{aligned}
方程式を解く目的は「x」が何かを解明することだから「x = なんちゃら」という形に持って行けるように式を変形している。
さらにxに迫っていく
さらに式を変形していく。
\begin{aligned}\left( x+\frac {b}{2a}\right) ^{2}=\frac {b^{2}}{4a^{2}}-\frac {c}{a}\\ \left( x+\frac {b}{2a}\right) ^{2}=\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}\\ x+\frac {b}{2a}=\sqrt {\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}=\pm \frac {\sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}\end{aligned}
よって、
\begin{aligned}x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}\end{aligned}
となって、「解の公式」と同じになった。
▼参考動画（YouTube）
