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次の動画で「ある数が11の倍数かどうか」判定する方法があるのを知った。
動画では810832が11の倍数かどうかを判定する方法が紹介されていた。
11で割らなくてもすぐにわかる
810832は11の倍数か？
「正攻法」で判定するなら810832を11で割ればいい……が、数字が大きいので面倒くさい。
動画の方法を使えば、一瞬で判定できる。
810832の各桁を左から奇数桁と偶数の桁にわけて、それぞれ足す。
11の倍数か判定する
実際に、810832の奇数桁、偶数桁を足してみる。
奇数桁の和 = 8 + 0 + 3 = 11
偶数桁の和 = 1 + 8 + 2 = 11
「奇数桁の和」と「偶数桁の和」の差が11か0なら11の倍数とのこと。
810832の場合、「奇数桁の和」と「偶数桁の和」の差「11-11」で「0」なので、11の倍数だ。
11の倍数判定法の証明
なぜ、11の倍数は上記のような方法で判定できるのか。
次のサイトに証明が掲載されていた。
参照【数学】11の倍数の判定方法（ラング学修館）
