投資信託の運用年数を簡単に計算できるGoogle電卓の対数計算

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対数計算メモ

投資信託を運用して目標金額に達成するまでに何年かかるか?

という問題は、Googleの電卓機能で簡単に計算できる。

例えば、「500万円の貯金で投資信託を購入して3,000万円に増やすには何年かかるか?」という問題を解いてみる。

元本が500万円、年利回りが年3%(複利)、目標を3,000万円とする。

では、Google電卓でパパッと計算してみる。

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計算結果

計算結果は61年だ。

Googleの検索ボックスには次のように入力する。

log(3000/500)/log(1+0.03)

Googleの計算結果

計算結果が約60.6なので、運用年数は61年となる(長い)。

つまり、運用年数を求める公式は、

log(目標金額 / 元本) / log(1 + 年利回り)

となる。

「log」というのは高校の数学で習った「対数」だ。

正確には底が10の常用対数だ。

対数をくわしく知らなくても計算には支障はないが、簡単に説明する。

例えば、10の2乗は100だ。

$$10^{2}=100$$
10を2回掛けたら100になるという意味だ。

一方、10を何回掛けたら100になるかを表すのが対数だ。

100は10を2回掛ければいいので底が10の常用対数で表すと、

$$\log 100=2$$

となる。

底が10の場合は、

$$\log _{10}100$$

と書かずに底の10を省略して、

$$\log 100$$

と書いていい。

参照対数とは何なのかとその公式・メリットについて。対数をとるとはどういう意味か? | アタリマエ!

次に、なぜ「対数」で計算するのかを説明したい。

「複利投資家」に必須の対数

500万円の元本を年3%(複利)で増やしていって3,000万円にするのにx年かかるとすると、

$$500万\times (1+0.03)^{x}=3000万$$

$$(1+0.03)^{x}=\frac {3000万}{500万}$$

$$x=\frac {\log \left( \frac {3000万}{500万}\right) }{\log \left( 1+0.03\right) }$$

$$∴x=60.6167819178$$

xは約60.6年なので、運用年数は61年となる。

複利計算するときは、次の対数法則を知っておくと便利だ。

$$a^{x}=b$$

$$x=\log _{a}b=\frac {\log b}{\log a} $$

もし、Google電卓で運用年数を計算するときにお役に立てれば幸いだ。

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