投資信託を運用して目標金額に達成するまでに何年かかるか？
という問題は、Googleの電卓機能で簡単に計算できる。
例えば、「500万円の貯金で投資信託を購入して3,000万円に増やすには何年かかるか？」という問題を解いてみる。
元本が500万円、年利回りが年3%（複利）、目標を3,000万円とする。
では、Google電卓でパパッと計算してみる。
計算結果
計算結果は61年だ。
Googleの検索ボックスには次のように入力する。
log(3000/500)/log(1+0.03)
計算結果が約60.6なので、運用年数は61年となる（長い）。
つまり、運用年数を求める公式は、
log(目標金額 / 元本) / log(1 + 年利回り)
となる。
「log」というのは高校の数学で習った「対数」だ。
正確には底が10の常用対数だ。
対数をくわしく知らなくても計算には支障はないが、簡単に説明する。
例えば、10の2乗は100だ。
$$10^{2}=100$$
10を2回掛けたら100になるという意味だ。
一方、10を何回掛けたら100になるかを表すのが対数だ。
100は10を2回掛ければいいので底が10の常用対数で表すと、
$$\log 100=2$$
となる。
底が10の場合は、
$$\log _{10}100$$
と書かずに底の10を省略して、
$$\log 100$$
と書いていい。
参照対数とは何なのかとその公式・メリットについて。対数をとるとはどういう意味か？ | アタリマエ！
次に、なぜ「対数」で計算するのかを説明したい。
「複利投資家」に必須の対数
500万円の元本を年3%（複利）で増やしていって3,000万円にするのにx年かかるとすると、
$$500万\times (1+0.03)^{x}=3000万$$
$$(1+0.03)^{x}=\frac {3000万}{500万}$$
$$x=\frac {\log \left( \frac {3000万}{500万}\right) }{\log \left( 1+0.03\right) }$$
$$∴x=60.6167819178$$
xは約60.6年なので、運用年数は61年となる。
複利計算するときは、次の対数法則を知っておくと便利だ。
$$a^{x}=b$$
$$x=\log _{a}b=\frac {\log b}{\log a} $$
もし、Google電卓で運用年数を計算するときにお役に立てれば幸いだ。
