「分数の割り算」は理解するのが難しい。
とアラフィフで改めて実感した。
算数も怪しい人が知りたかった分数計算の真髄 わが子に真似させたくない｢暗記（だけ）数学｣ （2020.12.18 東洋経済ONLINE）
という記事に、次のような「分数の割り算」の問題が紹介されていた。
問題 牛乳が13/3リットルある。それを2/7リットル入りのコップいっぱいに次々と入れていく。すると、何杯のコップがいっぱいになって、最後に何リットルが余るだろうか。
牛乳13/3リットルを2/7リットルのコップいっぱいに入れていったら、最後に何リットル余るか？
分数の割り算の解答
ふつうの解き方。
13/3を2/7で割ると、
$$\frac{13}{3}\div \frac{2}{7}= \frac{13}{3}\times \frac{7}{2}= \frac{91}{6}= 15\frac{1}{6}$$
なので、2/7リットルのコップ15個が一杯になり、1/6余る。
だから、余りは1/6リットル……というのは誤りだ。
上記の式にある15の右にある「1/6」というのは「2/7リットルのコップの1/6」だから、余りは、
$$\frac{2}{7}\times \frac{1}{6}=\frac{1}{21}（リットル）$$
だ。
ちょっと引っかけ問題ですな。
通分するとわかりやすい
13/3を2/7で割ると、わかりにくい。
なので、分母をそろえる「通分」をしてみたらわかりやすくなった。
$$\frac{13}{3}=\frac{91}{21}$$
$$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}$$
13/3を91/21、2/7を6/21に書き換えたら、
13/3というのは1/21が91個、
2/7は1/21が6個、
であることがわかる。
$$\frac{13}{3}=\frac{1}{21}\times 91$$
$$\frac{2}{7}=\frac{1}{21}\times 6$$
通分して割り算する
2/7リットルのコップには1/21リットルが6個入る。
牛乳13/3リットル（1/21リットルが91個）を2/7リットル（1/21リットルが6個）のコップに入れていくと、15個のコップがいっぱいになり最後に1/21リットルが1個余る。
よって、余りは1/21リットル。
