「余りがある分数の割り算」って難しいからわかりやすくした

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分数の割り算 #3

「分数の割り算」は理解するのが難しい。

とアラフィフで改めて実感した。

算数も怪しい人が知りたかった分数計算の真髄 わが子に真似させたくない「暗記(だけ)数学」 (2020.12.18 東洋経済ONLINE)

という記事に、次のような「分数の割り算」の問題が紹介されていた。

問題 牛乳が13/3リットルある。それを2/7リットル入りのコップいっぱいに次々と入れていく。すると、何杯のコップがいっぱいになって、最後に何リットルが余るだろうか。

牛乳13/3リットルを2/7リットルのコップいっぱいに入れていったら、最後に何リットル余るか?

分数の割り算 #1

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分数の割り算の解答

ふつうの解き方。

13/3を2/7で割ると、

$$\frac{13}{3}\div \frac{2}{7}= \frac{13}{3}\times \frac{7}{2}= \frac{91}{6}= 15\frac{1}{6}$$

なので、2/7リットルのコップ15個が一杯になり、1/6余る。

だから、余りは1/6リットル……というのは誤りだ。

上記の式にある15の右にある「1/6」というのは「2/7リットルのコップの1/6」だから、余りは、

$$\frac{2}{7}\times \frac{1}{6}=\frac{1}{21}(リットル)$$

だ。

ちょっと引っかけ問題ですな。

通分するとわかりやすい

13/3を2/7で割ると、わかりにくい。

なので、分母をそろえる「通分」をしてみたらわかりやすくなった。

$$\frac{13}{3}=\frac{91}{21}$$

$$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}$$

13/3を91/21、2/7を6/21に書き換えたら、

13/3というのは1/21が91個、

2/7は1/21が6個、

であることがわかる。

$$\frac{13}{3}=\frac{1}{21}\times 91$$

$$\frac{2}{7}=\frac{1}{21}\times 6$$

通分して割り算する

2/7リットルのコップには1/21リットルが6個入る。

牛乳13/3リットル(1/21リットルが91個)を2/7リットル(1/21リットルが6個)のコップに入れていくと、15個のコップがいっぱいになり最後に1/21リットルが1個余る。

分数の割り算 #2
よって、余りは1/21リットル。

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