9999×20004+1001×991+9-10001×19996=?（慶應女子）

タイトルのような慶應義塾女子高校の入試問題をみつけた。

参照入試問題（慶應女子）（2011.2.13 z会blog「塾講日記」）

「9999 × 20004 + 1001 × 991 + 9 – 10001 × 19996 =」をそのまま計算するのはかなり難しく、計算間違いのリスクが高い。

なので、計算しやすいように変形する。

式を簡略化する

わたしは、

9999 × 20004 + 1001 × 991 + 9 – 10001 × 19996 = (9999 × 20004 – 10001 × 19996) + (1001 × 991+ 9)

と変形して、「9999 × 20004 – 10001 × 19996」と「1001 × 991 + 9」をそれぞれ計算して最後に足した。

まず、「9999 × 20004 – 10001 × 19996」を計算する。

a = 10000 とすると、

9999 × 20004 – 10001 × 19996

= (a – 1)(2a + 4) – (a + 1)(2a – 4)

= 2a² + 2a – 4 – (2a² – 2a – 4)

= 2a² + 2a – 4 – 2a² + 2a + 4

= 4a

= 40000 ……①

簡単に解ける複雑な計算問題

次に「1001 × 991 + 9」を計算する。

1001 × 991 + 9 = (1000 + 1)(1000 – 9) + 9

b = 1000 とすると、

(1000 + 1)(1000 – 9) + 9

= (b + 1)(b – 9) + 9

= b² – 8b – 9 + 9

= b² – 8b

= b(b – 8)

= 1000 × (1000 – 8)

= 1000 × 992

= 992000 ……②

求める答えは①+②なので、

9999 × 20004 + 1001 × 991 + 9 – 10001 × 19996 = 40000 + 992000 = 1032000

答えが合ってるか確認

念のためGoogle電卓で確認した。

参照9999 × 20004 + 1001 × 991 + 9 – 10001 × 19996（Google）