【算数】2022年の灘中入試問題(2^2022を17で割った余り)

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2022年の灘中の入試問題(算数)がYouTubeで紹介されていたので解いてみた。

問題は「22022を17で割った余り」を求めるというもの。

灘中を受ける小学生ってこんな問題が解けるんだね。

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合同式を使って解いてみた

わたしは小学生は習わない(中高生も習わない)合同式を使って解いてみた。

まず、「2の何とか乗」のうち、17で割って余りが1の数字を探した。

すると、28(=256)が該当することがわかった。

指数法則を使って、

22022 = 2(6 + 8 × 252) = 26×(28)252

と変形する。

ここで、合同式を使う。

28を17で割った余りが1なので、

28 ≡ 1 (mod 17)

よって、

22022 = 26×(28)252 ≡ 26×(1)252 = 26 = 64 (mod 17)

上記の合同式から、22022を17で割った余りは、64を17で割った余りと同じだから、

64 ÷ 17 = 3…13

よって、「13」が答えとなる。

(「合同式」や「指数法則」を使って解くのは高校数学の範囲も超えている)

合同式って何?

合同式については、次の過去記事を参照してほしい。

早期退職後にtwitterで「合同式」について学ぶ
SNSがあれば学校に行かなくても数学が学べるいい時代になった。 最近は「合同式」の知識を身につけた。 「合同式」は中学・高校の数...

わたしは、合同式は50歳を過ぎてから知った。

セミリタイアで「学ぶ時間」がたっぷりと作れたからだ。

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