2022年の灘中の入試問題（算数）がYouTubeで紹介されていたので解いてみた。
問題は「22022を17で割った余り」を求めるというもの。
灘中を受ける小学生ってこんな問題が解けるんだね。
今年（2022年）の灘中の入試で「2^2022を17で割った余りを求めよ」と言う問題が出題されていた。この話を職場でしたところ、某先生から「灘中の入試問題としては簡単なほうでは？」というコメントを頂いた。灘中受験生はみんな合同式を知っているのかな？
— 大澤裕一 (@HirokazuOHSAWA) January 29, 2022
合同式を使って解いてみた
わたしは小学生は習わない（中高生も習わない）合同式を使って解いてみた。
まず、「2の何とか乗」のうち、17で割って余りが1の数字を探した。
すると、28(=256)が該当することがわかった。
指数法則を使って、
22022 = 2(6 + 8 × 252) = 26×(28)252
と変形する。
ここで、合同式を使う。
28を17で割った余りが1なので、
28 ≡ 1 (mod 17)
よって、
22022 = 26×(28)252 ≡ 26×(1)252 = 26 = 64 (mod 17)
上記の合同式から、22022を17で割った余りは、64を17で割った余りと同じだから、
64 ÷ 17 = 3…13
よって、「13」が答えとなる。
（「合同式」や「指数法則」を使って解くのは高校数学の範囲も超えている）
合同式って何？
合同式については、次の過去記事を参照してほしい。
SNSがあれば学校に行かなくても数学が学べるいい時代になった。
最近は「合同式」の知識を身につけた。
「合同式」は中学・高校の数...
わたしは、合同式は50歳を過ぎてから知った。
セミリタイアで「学ぶ時間」がたっぷりと作れたからだ。
