twitterで見つけた数学の問題（四角形の面積）

twitterで次のような数学の問題を見つけたので解いてみた。

こういう問題は伸びるらしいので pic.twitter.com/k3JTnjpgeN

— しましま (@simasima_71) May 24, 2021

四角形の面積を求める問題だ。

答案

上記の四角形に次のような補助線を引いた（赤線）。

すると、四角形の面積は2つの直角三角形の面積の和であることがわかる。

つまり、

四角形の面積 = (1/2)ab + (1/2)cd

赤い線は2つの直角三角形の斜辺だから、三平方の定理より、

a² + b² = c² + d²

与えられた条件より、

(c + d)² = c² + d² + 2cd = 10² = 100

(b – a)² = a² + b² – 2ab = 4

となるから、

c² + d² = 100 – 2cd

a² + b² = 4 + 2ab

と変形する。

a² + b² = c² + d²

だから、

4 + 2ab = 100 – 2cd

2ab + 2cd = 96

四角形の面積は？

四角形の面積 = (1/2)ab + (1/2)cd

だから、

(1/2)ab + (1/2)cd = (1/4)(2ab + 2cd) = 96/4 = 24

が答えとなる。

「四角形の面積が2つの直角三角形の面積の和」であることに気づけば解ける問題だ。

▼解説動画（YouTube）