YouTubeで次のような計算問題を見つけたので解いてみた。
xの値をふつうに代入しても解けるが、かなり面倒くさそう。
なので、次のように計算した。
答案
わたしは次のように工夫（？）して解いてみた。
$$x^{2}-x+1$$
$$=\left( x-\frac{1}{2}\right) ^{2}-\frac{1}{4}+1\\$$
$$=\left( x-\frac{1}{2}\right) ^{2}+\frac{3}{4}$$
$$=\left( \frac{1-3\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}\right) ^{2}+\frac{3}{4}\\$$
$$=\left( \frac{1}{2}-\frac{3\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}\right) ^{2}+\frac{3}{4}\\$$
$$=\left( -\frac{3\sqrt{5}}{2}\right) ^{2}+\frac{3}{4}\\$$
$$=\frac{45}{4}+\frac{3}{4}$$
$$=\frac{48}{4}$$
$$=12$$
解説
xの分母が2なので、xから1/2を引いて簡単にしてみた。
正答例とくわしい解説は上記動画を参照してください。
