YouTubeで次のような算数の問題を見つけた。
私立中学の入試問題だ。
問題文は次のとおり。
200, 329, 415をそれぞれ2以上の同じ整数[ア]で割ると、余りはすべて同じ[イ]になります。
答案
わたしはこんな風に解いてみた。
200, 329, 415をxで割った余りがrとすると、次のように表せる。
200 = ax + r ……①
329 = bx + r ……②
415 = cx + r ……③
②-①より、129 = (b – a)x
③-②より、86 = (c – b)x
③-①より、215 = (c – a)x
となる。
129は各桁の和（1 + 2 + 9）が12で3の倍数なので、129は3の倍数だ。
129を3で割ると、
129 ÷ 3 = 43
86は偶数なので2で割ると、
86 ÷ 2 = 43
215は5の倍数だから5で割る。
215 ÷ 5 = 43
43は素数だからこれ以上何かで割っても割りきれない。
求める数は？
以上より、①②③は次のように表せる。
200 = 43a + r
329 = 43b + r
415 = 43c + r
200, 329, 415を43で割ると余りが同じrになる。
実際に200, 329, 415を43で割ってみる。
200 ÷ 43 = 4…28
329 ÷ 43 = 7…28
415 ÷ 43 = 9…28
「200, 329, 415を43で割ると、余りはみな28」となる。
答えは、[ア] = 43、[イ] = 28だ。
今回は中高の数学の知識を使って解いた。小学生向きの解き方は上記動画を参照してほしい。
参照2019年度 サレジオ学院中学過去問【算数】大問２解説（家庭教師サボの部屋）
