【数学×AI】7^100を11で割った余りを求めよ

AIが作った数学の問題を解いてみた。

AIに「合同式を使って解く数学の問題を作って」と投げかけたら、AIは次のような問題を作った。

「7の100乗を11で割った余りは何でしょうか？」

次のように合同式を使って解いてみた。

答案

11を法として、

7 ≡ 7
7² ≡ 7² = 49 ≡ 5
7³ ≡ 7² × 7 = 5 × 7 = 35 ≡ 2
7⁴ ≡ 7 × 2 ≡ 14 ≡ 3
7⁵ ≡ 7 × 3 ≡ 21 ≡ -1

よって、

7¹⁰⁰ ≡ (7⁵)²⁰ ≡ (-1)²⁰ ≡ 1 (mod 11)

だから、

7の100乗を11で割った余りは「1」。

AIの答案（誤り）

AIの答案は次のとおりだったが、誤っていた。

7の2乗≡5（mod 11）
7の4乗≡5の2乗≡3（mod 11）
7の8乗≡3の2乗≡9（mod 11）
7の16乗≡9の2乗≡4（mod 11）
7の32乗≡4の2乗≡5（mod 11）
7の64乗≡5の2乗≡3（mod 11）

7の100乗=7の64乗×7の32乗×7の4乗
≡3×5×3（mod 11）
≡45（mod 11）
≡3（mod 11）

最後の「45 ≡ 3 (mod 11)」は誤りで、

45 ≡ 1 (mod 11)

が正しい（45を11で割った余りは1だ）。

よって、AIが作った「7の100乗を11で割った余りは何でしょうか？」の答えは「1」だ。

まとめ

AIの回答を「うのみ」にするのは怖い。

内容をよく確認して正しいかどうか検証しなければならない。