梅雨で外出しにくいセミリタイアの日々は、数学で暇つぶし。
YouTubeでこんな問題を見つけた。
2008と223を素数nで割ると余りが同じになる。nをすべて求めよ
という高校入試の問題だ。
答案
2008と223を素数nで割った余りをrとして合同式で記述すると、
2008 ≡ r (mod n) …… ①
223 ≡ r (mod n) …… ②
①-②より、
1785 ≡ 0 (mod n)
1785はnで割りきれる。
これでほぼ解けた。
素数nを求める
1785を素因数分解すると、
1785 = 3 × 5 × 7 × 17
となる。
3, 5, 7, 17はすべて素数だから、求める素数nは、
n = 3, 5, 7, 17
の4つだ。
