YouTubeで次のような数学の問題を見つけたので解いてみた。
問題は「6で割ると3余り, 8で割ると5余る3ケタの自然数のうち最小のものを求めよ」という高知学芸高校の入試問題だ。
わたしは合同式を使って解いた。
答案
求める自然数をnとすると、nは「6で割ると3余り, 8で割ると5余る」ので、
n ≡ 3 (mod 6)
n ≡ 5 (mod 8)
6, 8の最小公倍数である24で割ると、
4n ≡ 12 (mod 24) ……①
3n ≡ 15 (mod 24) ……②
①-②より、
n ≡ -3 (mod 24) ……③
求める自然数nは、「24で割ると余りが-3」となることが判明した。
3ケタの自然数
nの条件は「3ケタの自然数で最小のもの」だ。
③より、nは「24の倍数から3を引いた3桁の自然数で最小のもの」となる。
まず、24に何かを掛けて3桁、つまり100以上となる自然数を探す。
24 × 4 = 96 → 96は2桁なので×
24 × 5 = 120 → 120は3桁なので「答え」の有力候補
120から3を引くと「117」で3桁の自然数だ。
答えは「117」。
