2025年度の灘中の算数の入試問題を解いてみた。
8個の数 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 を並べ替えると、A, B, C, D, E, F, G, H となりました。5桁の整数1ABC2をDで割ると割り切れ、商が4桁の整数EFGHとなるとき、整数EFGH は [ ] です。
出典2025年度中学入試 解答速報（算数）（能開センター）
かなり「泥臭い」解き方となった。
答案
5桁の整数1ABC2をDで割ると割り切れて商が4桁の整数EFGH、ということは、
1ABC2 = EFGH × D
となる。
EFGHの一の位HとDを掛けたら、答えの一の位が2になる。
ということは、「H × D」の候補は、
3 × 4 = 12
4 × 8 = 32
6 × 7 = 42
の3つだ。
まずは、HとDが3 or 4と仮定してみる。
泥臭く解く
強引だがとりあえず「D = 3, H = 4」と仮定する。
D(=3)と4桁の整数EFGHの千の位にあるEを掛けて「1ABC2」という「1万台」の数字になるには、
E = 5 or 6
でなければならない（Eが7以上だと2万台になる）。
もし、D=4, H=3だとEを最小値の5にしても「EFGH × D = 2万台」になるので「D=3, H=4」が答えの有力候補。
E = 5と仮定すると、
EFGH × D = 5FG4 × 3
残りの「FG」は「6,7,8,9,0」のどれかだ。
残りの数字を求める
残りの「FG」の候補は「67」「68」「69」…「90」の10通りだ（5つの数字から2個選ぶ選び方）。
泥臭く候補を1つずつ計算していく。
FG=67とすると「5674 × 3 = 17022」でC = 2となり不適。
FG=68とすると「5684 × 3 = 17052」でC = E = 5となりC,Eがダブるので不適。
FG=69とすると「5694 × 3 = 17082」でビンゴ。
1ABC2 ÷ D = EFGH = 17082 ÷ 3 = 5694
(A, B, C, D, E, F, G, H) = (7, 0, 8, 3, 5, 6, 9, 4)
とそれぞれ異なる数字となった。
よって、答えはEFGH=5694。
たまたま、最初に出したD, Hの候補が正解だったからよかったものの、すべての可能性について計算していたら試験時間内に正答できないかも。
