先日、こんな数学系のYouTube動画を見た。
ロシア語だ。
もちろん、わたしはロシア語はわからない。
上記のサムネイルで読めるのは「A = 1123 + 73」と「37」の2箇所だけだった。
しかし、動画の中身は理解できた。
「数式は国際語」ですな。
ロシア語はわからないが数式はわかる
動画のサムネイルのロシア語を「Google翻訳」にかけると、
「A = 1123 + 73は37で割り切れることを証明せよ」
という数学の問題であることがわかった。
動画は問題の解き方の解説だった。
ロシア語で説明していて何を言っているのかまったくわからなかったが、数式だけを目で追えば何が言いたいのかが理解できた。
だから、数式は国際語なのだ。
問題の解説
最後に、問題を解いておく。
Aが37の倍数であることを示せばいいから、「A = 37k (kは正の整数)」という形にもっていけばいい。
（1123 + 73を計算して37で割ってもいいが、かなり面倒だ）
A = 1123 + 73 = (3 × 37 + 1)3 + (2 × 37 – 1)
a = 37 とおくと、
A = (3a + 1) 3 + 2a – 1
= 27a3 + 3(3a)2 + 3(3a) + 1 + 2a – 1
= 27a3 + 27a2 + 9a + 2a
= a(27a2 + 27a + 11)
となり、Aはa(=37)の倍数であるから、37で割り切れる。
Q.E.D
別解：合同式を使う
別解として、合同式を使って解いてみる。
A = 1123 + 73
= (3 × 37 + 1)3 + (2 × 37 – 1)
≡ 13 – 1
= 1 – 1
= 0
⇒ A ≡ 0 (mod 37)
Aを37で割った余りは0だから、Aは37で割り切れる。
Q.E.D
合同式については次の記事を参照してほしい。
SNSがあれば学校に行かなくても数学が学べるいい時代になった。
最近は「合同式」の知識を身につけた。
「合同式」は中学・高校の数...
