IT関係者なら簡単に解ける指数方程式

YouTubeでこんな数学の問題が紹介されていた。

$$2^{x+1}+2^{x-1}=1280$$

YouTube中学生もわかる！と思う！指数の方程式

わたしは次のように解いてみた。

答案

わたしの答案は次のとおり。

$$2^{x+1}+2^{x-1}=1280$$

$$2\cdot 2^{x}+\frac{1}{2}\cdot 2^{x}=1280$$

$$\frac{5}{2}\cdot 2^{x}=1280$$

$$2^{x}=512$$

512は2の何乗か？

もしこの記事の読者が「IT関係」の仕事をしているならすぐにわかるだろう。

2¹⁰=1024

IT関係の仕事をしていたら、

2⁸ = 256

2¹⁰ = 1024

2¹² = 4096

の3つくらいは覚えているはずだ。

512は「1024 ÷ 2」なので、

2¹⁰ ÷ 2 = 2^{10 – 1} = 2⁹

となるから、

2^x = 2⁹ なので、

x = 9

が答えだ。