IT関係者なら簡単に解ける指数方程式

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数式

YouTubeでこんな数学の問題が紹介されていた。


$$2^{x+1}+2^{x-1}=1280$$

YouTube中学生もわかる!と思う!指数の方程式

わたしは次のように解いてみた。

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答案

わたしの答案は次のとおり。

$$2^{x+1}+2^{x-1}=1280$$

$$2\cdot 2^{x}+\frac{1}{2}\cdot 2^{x}=1280$$

$$\frac{5}{2}\cdot 2^{x}=1280$$

$$2^{x}=512$$

512は2の何乗か?

もしこの記事の読者が「IT関係」の仕事をしているならすぐにわかるだろう。

210=1024

IT関係の仕事をしていたら、

28 = 256

210 = 1024

212 = 4096

の3つくらいは覚えているはずだ。

512は「1024 ÷ 2」なので、

210 ÷ 2 = 210 – 1 = 29

となるから、

2x = 29 なので、

x = 9

が答えだ。

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