2023年の都立高校の入試問題を解いてみた。
袋の中に, 赤玉が1個, 白玉が1個, 青玉が4個, 合わせて6個の玉が入っている。
この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき, 2個とも青玉である確率は,
[あ]/[い]である。
ただしどの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。
参照2023年 東京都立高校入試の問題と正答（東京新聞）
という確率の問題だ。
答案
公式を使わずに解いてみる。
6個の玉から「同時に」2個を取り出すと書いてあるが、1個ずつ取り出しても同じことだ。
1個目は6個の玉から取り出すので、6通りある。
2個目は残りの5個から1個取り出すことになるので、5通りある。
よって、6個の玉から2個取り出す全パターンは、 6 × 5 = 30 通り……ではない。
例えば、「1個目が赤、2個目が白」と「1個目が白、2個目が赤」は結果が同じなのでこれら2通りを1通りと数える。
よって、6個の玉から同時に2個取り出すのは 30 ÷ 2 = 15通りある。
次に、「2個とも青玉」は何通りあるか数える。
青玉は4個あるが、色は同じでも「それぞれ別物」と考える。
青玉を「青1」「青2」「青3」「青4」として、4個から2個選ぶ組み合わせの数は、
(青1, 青2) (青1, 青3) (青1, 青4) (青2, 青3) (青2, 青4) (青3, 青4)
の6通りある。
よって、求める確率は、
6/15 = 2/5
答えは、[あ]=2、[い]=5
別解
別解として、公式を使って解いてみる。
6個の玉から2個選ぶ組み合わせの数は、6C2 = 15 通り
4個の青玉から2個選ぶ組み合わせの数は、4C2 = 6 通り
よって、求める確率は、
6/15 = 2/5
