60Wと40Wの電球を直列につなぐと40Wの方が明るくなる不思議

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電球

中学の理科で驚いた。

「電球は電力(ワット数)が大きい方が明るい」

と思い込んでいたが、「ワット数が小さい電球の方が明るい場合がある」と知って驚いた。

電磁気学のロングセラー入門書『電磁気学のABC』(福島 肇(著), 講談社ブルーバックス, 2007)を読んで知った。

60Wと40Wの電球を直列につないで電圧が100Vの場合、40Wの電球の方が明るいらしい。

本書p. 30の図1.5を参考に描いてみるとこんなかんじ。

直列回路

なぜワット数の小さい電球の方が明るいのか?

理由は「40Wの電球の方が抵抗が大きいから」と本書で説明していた。

が、「なぜ抵抗が大きいと電球が明るくなるのか?」と疑問がわいてきてますますわからなくなった。

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電球の抵抗を求める

電球の明るさは「抵抗」で決まるようだから、まずは各電球の抵抗を求める。

60Wの電球の抵抗をR1、40Wの電球の抵抗をR2とする。

「ワット数(電力) = 電圧 × 電流」「電圧 = 電流 × 抵抗」だから、

$$電力 = 電圧 \times 電流 = 電圧 \times \frac{電圧}{抵抗} = \frac{電圧^{2}}{抵抗}$$

よって、

$$抵抗 =\frac{電圧^{2}}{電力}$$

となるから、 60Wの電球の抵抗R1、40Wの電球の抵抗R2は、

$$R_{1}=\frac{100^{2}}{60} = 166.6 \left( \Omega \right)$$

$$R_{2}=\frac{100^{2}}{40} = 250 \left( \Omega \right)$$

「Ω」は抵抗の単位で「オーム」という。

電球の消費電力を求める

60W、40Wの各電球の消費電力をP1、P2とする。

まず、回路に流れる電流を求める。

「電圧 = 抵抗 × 電流」なので「電流 = 電圧 ÷ 抵抗」となるから、

電流 = 100 ÷ (166.6 + 250) = 0.24 (A)

となる(「A」は電流の単位で「アンペア」という)。

「消費電力 = 電圧 × 電流 = 抵抗 × 電流 × 電流」だから、

P1 = R1 × 0.24 × 0.24 = 166.6 × 0.24 × 0.24 = 9.6 (W)

P2 = R2 × 0.24 × 0.24 = 250 × 0.24 × 0.24 = 14.4 (W)

P1 < P2だから60Wの電球より40Wの電球の方が消費電力の方が大きい。

だから、40Wの電球の方が明るい。

まとめ

上記の直列回路の場合、2つの電球に流れる電流は同じだ。

消費電力 = 電圧 × 電流

電圧 = 電流 × 抵抗 (オームの法則)

なので、電球の消費電力は、

電球の消費電力 = 電球の抵抗 × 電流2

となり、電球の抵抗に比例する。

なので、抵抗が大きい40Wの電球の方が明るくなる。

参考文献・サイト

「中学の理科」全法則が9時間でわかる本』(酒井 冨美江(著), PHP研究所, 1999)

ピンポイント苦手単元克服シリーズ オームの法則』(山内 正(著), 2019)

20Wと40Wの電球を直列につなぐと20Wの方が明るくなるのはなぜですか? (教えて! goo)

直列つなぎと並列つなぎの違いとは!電圧・電流・豆電球の明るさは? (とはとは.net)

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