「888×888」みたいな3桁の掛け算を簡単に計算する方法

888 × 888 = ?

のような3桁の「2乗」の掛け算を簡単に計算する方法が海外のYouTube動画（再生回数1,900万の人気動画）で紹介されていた。

YouTube1-1000 तक SQUARE निकालें सिर्फ 7 सेकंड में | Best Square Trick in Hindi

動画ではヒンディー語で説明していたので理解できなかったが、数字を追いかけていけばだいたいわかる（たぶん）。

ちなみに「こんにちは」をヒンディー語では「ナマステ（नमस्ते）」という（by Google翻訳）。

計算は日本の中学レベルの数学なので簡単にできる。

3桁の掛け算を計算

まず、888を「キリのいい数字」に替える。

888に近いキリのいい数字は900だ。

掛け算を次のように変形する。

888 × 888 = (900 – 12)(900 – 12)

3桁の掛け算がすぐ終わる

「(900 – 12)(900 – 12)」は分配法則より、

(900 – 12)(900 – 12)
= 900² – 2 × 12 × 900 + 12²
= 900(900 – 2 × 12) + 144
= 900 × 876 + 144
= 788400 + 144
= 788544

（「900 × 876」は(1000 – 100) × 876 = 876000 – 87600 = 788400 と計算する）

3桁の掛け算を法則化

上記の計算を法則化すると、

キリのいい数字　×（キリのいい数字 + 2 × 掛ける数とキリのいい数字の差） + 掛ける数とキリのいい数字の差²

となる。

キリのいい数字 = 900、掛ける数とキリのいい数字の差 = 888 – 900 = -12なので、

888 × 888
= 900 × {900 + 2 × (-12)} + (-12)²
= 900 × 876 + 144
= 788544　

となる。