【中学入試】「1999 × 2001 + 1 = □ × □」の□に入る数字は?

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数式

YouTubeで次のような中学入試(算数)の問題を見つけた。

次の□にあてはめる数を求めなさい。

 1×3+1 2×4+1 3×5+1 4×6+1

の計算結果を参考にすると,

 1999×2001+1=□×□である。

ここで□は同じ数である。

金蘭千里中

中学の入試問題なので、小学生が解く問題だ。

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答案

わたしは次のように解いた。

1999×2001+1

= (2000 – 1)(2000 + 1) + 1

= 2000 × 2000 – 1 + 1

= 2000 × 2000

よって、「□ = 2000」

が答えだ。

中学で習う「和と差の積の法則」を使った。

「和と差の積の法則」とは、

(a + b)(a – b) = a2 – b2

という法則だ。

小学生の解き方

小学生は「和と差の積の法則」を知らないので、上記のような解き方は使えない。

問題文にある「1×3+1 2×4+1 3×5+1 4×6+1」の計算結果をヒントにして解く。

1×3+1 = 4

2×4+1 = 9

3×5+1 = 16

4×6+1 = 25

上記の4つの計算結果から「法則」を見つける。

4つの式の右辺の数字を見ると「4」「 9」「16」「25」だ。

……もうおわかりですね。

模範解答は次の動画を参照してほしい。

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