ある選択をした場合、その選択を変えないほうがうまくいくのか、変えたほうがいいのか。
髙橋洋一著『数学を知らずに経済を語るな！』を読んでいて、次の問題に悩んだ。
「モンティ・ホール問題」だ。
モンティ・ホール問題
モンティ・ホールという人が司会を務める米国のゲームショー番組で次のようなゲームがあったそうだ。
プレイヤーの前に3つのドアがあって、そのうち1つのドアの後ろだけに景品が隠されている。
司会者は正解を知っている。
プレイヤーがドアを1つ選択したあと、残りの2つのドアのうち「はずれ」のドアを開けてプレイヤーに見せる。
その後、プレイヤーにはもう一度ドアを選択する権利が与えられる。
最初に選んだドアを再度選択した方がいいのか、別のドアに買えた方がいいのか……
選択を変えたほうが当選確率が上がる
数学的に正しい選択方法は「最初に選んだドアと別のドアに変更する」だ。
最初に「当たり」のドアを選択した場合、ドアを変更すると「はずれ」となる。
最初に「はずれ」のドアを選んでいると、変更したら「当たり」となる。
司会者が「はずれ」のドアを除いてくれたからだ。
ドアの選択を変えない場合、当選確率は「最初に当たりを選ぶ確率と同じ」なので、1/3だ。
ドアの選択を変更する場合、当選確率は「最初にはずれのドアを選ぶ確率」なので、2/3となる。
よって、数学的に正しい選択は「最初に選んだドアとは別のドアに変更する」となる。
当選確率が2倍になるから。
自分で思い込んでいた確率が数学的には正しくない場合があり、正しくないことを知らないまま行動すると損失を被ることがある。
＜参考動画＞
