モンティ・ホール問題

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モンティホール問題

ある選択をした場合、その選択を変えないほうがうまくいくのか、変えたほうがいいのか。

髙橋洋一著『数学を知らずに経済を語るな!』を読んでいて、次の問題に悩んだ。

「モンティ・ホール問題」だ。

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モンティ・ホール問題

モンティ・ホールという人が司会を務める米国のゲームショー番組で次のようなゲームがあったそうだ。

プレイヤーの前に3つのドアがあって、そのうち1つのドアの後ろだけに景品が隠されている。

司会者は正解を知っている。

プレイヤーがドアを1つ選択したあと、残りの2つのドアのうち「はずれ」のドアを開けてプレイヤーに見せる。

その後、プレイヤーにはもう一度ドアを選択する権利が与えられる。

最初に選んだドアを再度選択した方がいいのか、別のドアに買えた方がいいのか……

選択を変えたほうが当選確率が上がる

数学的に正しい選択方法は「最初に選んだドアと別のドアに返る」だ。

最初に「当たり」のドアを選択した場合、ドアを変更すると「はずれ」となる。

最初に「はずれ」のドアを選んでいると、変更したら「当たり」となる。

司会者が「はずれ」のドアを除いてくれたからだ。

ドアの選択を変えない場合、当選確率は1/3で、変えた場合は2/3となる。

なので、数学的に正しい選択は「最初に選んだドアとは別のドアに変更する」となる。

当選確率が2倍になるから。

自分で思い込んでいた確率が数学的には正しくない場合があり、正しくないことを知らないまま行動すると損失を被ることがある。

<参考動画>

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