コイン2枚を投げたとき2枚とも表となる確率は1/4じゃないケース(条件付き確率)

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2 coins

コイン2枚を投げたとき2枚が表となる確率は1/4だ。

2枚のコインを投げた結果をすべて書き出すとこうなる(2枚のコインは種類が異なるものとする)。

表、表

表、裏

裏、表

裏、裏

2枚とも表となるのは上記の4通りのうち「表、表」の1通りなので、確率は1/4だ。

だがしかし、「コイン2枚を投げて1枚が表のとき、もう1枚が表となる確率は?」という問題の答えは「1/4」ではない。

なぜ1/4じゃないのか、悩んだ末に納得した。

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確率は1/4ではなく1/3

コイン2枚を投げて1枚が表のとき、もう1枚が表となる確率は?」という問題を考える。

コインを2枚投げて、1枚が表となるケースは次の3通りだ。

表、表

表、裏

裏、表

これらのうち、もう1枚が表となり2枚とも表となるのは「表、表」の1通りなので、

コイン2枚を投げて1枚が表のとき、もう1枚が表となる確率は「1/3」となる。

条件付き確率

コインを2枚投げて「1枚が表」という「条件」がついた確率を求めるので「条件付き確率」と言う。

「1枚が表」という条件がついた時点でコインを2枚投げて2枚とも裏となる「裏、裏」というケースがなくなる。

なので、「コイン2枚を投げたときに2枚とも表となる確率」とは答えが異なってしまうのだ。

……という問題に悩んで、なんとか理解した。

※数学が得意な人なら「ベイズの定理」を使って解くと思うが、ここでは「ベイズの定理」の解説は省く。

参考文献世の中の真実がわかる「確率」入門』(小林 道正(著), 講談社ブルーバックス, 2016)「第5章 事前確率の意外性・ベイズの定理」

<参考動画>

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