ケンブリッジ大学の面接試験にうまく解答できなかった

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面接

YouTubeで「ケンブリッジ大学の面接試験」という動画を見た。

「√2」と「3の3乗根」はどちらが大きいか?

という問題だ。

自力でやってみたがこんな解答になってしまった。

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答案

わたしの答案は次のとおり。

$$\sqrt{2}=1.414\ldots$$

$$1.42^{3}=2.86\ldots < 3$$

$$1.42 <\sqrt[3] {3}$$

$$\sqrt{2}=1.414\ldots < 1.42 <\sqrt[3] {3}$$

「日本では√2 = 1.4142……(ひとよひとよに)と覚えさせられます」と断っておけば上記の答案で正解だろうか?

知らんけど。

キレイな解答

動画ではもっとキレイに解答していた。

$$\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{6}\cdot 3}=\left( 2^{3}\right) ^{\frac{1}{6}}$$

$$\sqrt[3] {3}=3^{\frac{1}{3}}=3^{\frac{1}{6}\cdot 2}=\left( 3^{2}\right) ^{\frac{1}{6}}$$

$$2^{3}=8$$

$$3^{2}=9$$

$$∴ \sqrt{2} <\sqrt[3] {3}$$

指数を1/6に合わせて比較すればエレガントだ。

わたしの答案のように面倒な計算もしなくていい。

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