YouTubeで「ケンブリッジ大学の面接試験」という動画を見た。
「√2」と「3の3乗根」はどちらが大きいか？
という問題だ。
自力でやってみたがこんな解答になってしまった。
答案
わたしの答案は次のとおり。
$$\sqrt{2}=1.414\ldots$$
$$1.42^{3}=2.86\ldots < 3$$
$$1.42 <\sqrt[3] {3}$$
$$\sqrt{2}=1.414\ldots < 1.42 <\sqrt[3] {3}$$
「日本では√2 = 1.4142……（ひとよひとよに）と覚えさせられます」と断っておけば上記の答案で正解だろうか？
知らんけど。
キレイな解答
動画ではもっとキレイに解答していた。
$$\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{6}\cdot 3}=\left( 2^{3}\right) ^{\frac{1}{6}}$$
$$\sqrt[3] {3}=3^{\frac{1}{3}}=3^{\frac{1}{6}\cdot 2}=\left( 3^{2}\right) ^{\frac{1}{6}}$$
$$2^{3}=8$$
$$3^{2}=9$$
$$∴ \sqrt{2} <\sqrt[3] {3}$$
指数を1/6に合わせて比較すればエレガントだ。
わたしの答案のように面倒な計算もしなくていい。
